Када изгубимо телефон, новчаник или кључеве, углавном користимо неколико трикова да их пронађемо. Враћамо се истим путем на места на којима смо били. Или тражимо на свим местима где обично остављамо ове предмете. Можда покушавамо да се сетимо свих необичних места на којима смо били у последње време. Сваки од ових начина је логичан.

Када ентитет који располаже огромним ресурсима изгуби нешто изузетно вредно, као што је на пример нуклеарна подморница, онда се у помоћ позивају топови Бајесовске теорије (по енглеском математичару Томасу Бајесу) претраживања упомоћ.

На срећу за нас обичне смртнике, основни концепт ове теорије је довољно једноставан да нам може помоћи у проналажењу предмета у свакодневном животу. Чак и ако предмет који недостаје вреди само стотинак динара, овај математички процес може поједноставити логику наше претраге, штедећи нам време и новац.

Човече, где ми је ауто?

Вероватноћа да се изгубљени предмет нађе на једном месту у односу на друго је интуитиван концепт који се може претворити у математички објекат. Једноставна мапа, подељена у мрежу, са сваком секцијом која има додељену вероватноћу да садржи одређену ставку, је облик функције густине вероватноће.

Рецимо да сте аутомобил оставили на паркингу са 100 места, а сада сте заборавили где сте паркирали. Најосновнија функција густине вероватноће паркирања приказује једну кутију за сваки простор, сваки са вероватноћом од 1/100 (или 0,01).

Претпоставимо даље да нисте инвалид, а постоји десет места за особе са инвалидитетом. Сада функција густине вероватноће више изгледа као 0,011 на 90 места и 0,001 у сваком забрањеном месту. (И даље се оставља 10% шансе да сте погрешили и непрописно се паркирали).

Сада уносимо још неке податке. Десет паркинг места најудаљенијих од продавнице је празно. Шансе да ваш ауто буде тамо су нула. Сада ваша функција густине изгледа као 80 квадрата са вероватноћом од ~0,0125. Ако обично кружите око паркинга како бисте пронашли место за паркирање најближе улазним вратима продавнице, онда ће на тим местима бити већа вероватноћа, а на удаљенијим мања.

Поента је да сваки пут када додате још неку информацију, функција густине вероватноће се мења. Дакле, на овај начин можете да сузите и убрзате претрагу, почевши од места која имају навећу вероватноћу да сте ту паркирали аутомобил, и наставити низ листу, проверавајући места са најнижом вероватноћом као последње решење.

Да ли је пас појео мој домаћи?

Прва техника је добра, али друга је још боља. Ова друга мапа садржи, за сваку област претраге, шансу да се на њој заиста налази предмет који тражимо.

На пример, не можемо да наћемо свеску са урађеним домаћим задатком. Ако је домаћи задатак на празном столу, сигурно бисте је одмах видели. Ако сте је оставили на претрпаном столу, прекривеном гомилама папира, шансе су вам мање. Да ли је могла да одлети кроз прозор због промаје? Значи да постоји шанса да је у дворишту. Ако је пас појео свеску, шанса да је нађете је нула.

Сада, узмите ове две карте расподеле вероватноће и помножите их заједно. Било која област за претрагу у којој постоји могућност да се свеска налази и има велику вероватноћу да ћете је пронаћи ако је тамо, биће представљена релативно великим бројем. Ово су добра места за почетак ваше претраге. Области у којима је предмет лако уочити, али је мало вероватно да ће тамо бити, или ће га вероватно бити тешко уочити, имају мањи број. Ово су нижи приоритет претраге. Области у којима то није вероватно и где га не можете лако уочити – као на пример да је појео пас – потискују се на последње место.

Проналажење бегунца

Док претражујете области са највећом комбинованом вероватноћом, требало би да поново процените своје претпоставке и да ажурирате своју мапу вероватноће како напредујете.

Рецимо, тражите одбеглог осуђеника. Ваш чопор паса за праћење може намирисати где је недавно био. У близини затвора је пут који води до аутобуске станице. Вероватноћа да ће потрчати тим путем како би ухватио аутобус је релативно велика, а велике су и ваше шансе да га уочите ако је близу отвореног пута (за разлику од, рецимо, шуме). Стајалиште са стакленим зидовима где се аутобуси појављују само спорадично има слично високу комбиновану вероватноћу.

Ако претражујете пут, а пси не осете никакав мирис, онда је вероватноћа да се он налази на некој локацији даље од пута знатно смањена. Аутобуско стајалиште је такође локација мање вероватноће. С друге стране, ако пси нешто нањуше, вероватноћа аутобуске станице се повећава.

Ако све ово звучи релативно једноставно, то је зато што јесте. Трик методе је да користите интелигентно резоновање у вашим дистрибуцијама вероватноће, укључујући и начин на који их модификујете док тражите.

Функција густине вероватноће где би се објекат могао налазити посебно захтева озбиљно размишљање. Најбољи начин да се формира таква функција није нагађање или претпоставка насумичне случајности, већ развијање низа хипотеза о томе зашто је нестала и мапирање где ће се највероватније налазити. У области претраге доделите вероватноћу сваком квадрату за сваку хипотезу, а затим помножите те вероватноће заједно.

Бајесова претрага је здрав разум + математика

У случају несталог брода, неколико поља вероватноће би се могло конструисати почевши од хипотезе и пратећи њене вероватне закључке. Прва хипотеза би могла бити да је највероватнија локација центар близу места где је остварен последњи радио контакт, а вероватноћа се смањује што се даље удаљавате од те локације.

Друга хипотеза би могла бити да ако је ураган прошао кроз то подручје, путања обода олује је највероватније место на коме је дошло до потонућа брода. Ако се нађе комад крхотина брода како плута у једној области, онда се вероватноћа да се бродолом догодио у близини повећава, а вероватноћа да је далеко опада.

Ако постоји јака струја која тече кроз област са крхотинама, онда узводна путања те струје добија већу вероватноћу, протеже се назад онолико колико је текла од када је брод изгубљен. Подручја низводно имају опадајући низ вероватноће.

Бајесова претрага је дестилација здравог разума, формализована и унапређена са релативно једноставним математичким концептима. Ако тражите изгубљено благо од милијарду долара, сигурно ћете сести за рачунар да мапирате дистрибуцију вероватноће и математички их комбинујете.

Ако сте у једносатној потрази за својим новчаником, брза и једноставна ментална примена Бајесовске методе претраге може вам уштедети време и повећати шансе за успех.